/**
 * 礼物的最大价值
 *
 * 描述
 * 在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。
 * 你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋
 * 盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
 * 如输入这样的一个二维数组，
 * [
 *   [1,3,1],
 *   [1,5,1],
 *   [4,2,1]
 * ]
 * 那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为 12
 */

/**
 * 使用动态规划, dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1]
 * 时间复杂度 : O(n * m)
 * 空间复杂度 : O(n * m)
 */

public class Main {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param grid int整型二维数组
     * @return int整型
     */
    public int maxValue (int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;

        // 动态数组
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {

                // 状态转移方程
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }

        // 返回结果
        return dp[m][n];
    }
}